科普：Frenet坐标

笛卡尔坐标系

在数学中，笛卡尔坐标系 ( ) 是一种正交坐标系，亦称为直角坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、相交于原点的数线构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。

什么是坐标?

在自动驾驶领域，最常用的却是坐标系。之所以这么做，最主要的原因是因为大部分的道路都不是笔直的，而是具有一定弯曲度的弧线。

是一种以比传统x，y笛卡尔坐标更直观的方式表示道路位置的方式。

在坐标系中，我们使用道路的中心线作为参考线，使用参考线的切线向量t和法线向量n建立一个坐标系，如上图的右图所示，它以车辆自身为原点，坐标轴相互垂直，分为s方向（即沿着参考线的方向，通常被称为纵向，）和d方向（即参考线当前的法向，被称为横向，），相比于笛卡尔坐标系（上图的左图），坐标系明显地简化了问题。因为在公路行驶中，我们总是能够简单的找到道路的参考线（即道路的中心线），那么基于参考线的位置的表示就可以简单的使用纵向距离（即沿着道路方向的距离）和横向距离（即偏离参考线的距离）来描述。

下面这幅图描述了同样一个路段，分别在笛卡尔坐标系和坐标系下的描述结果。很显然，坐标系要更容易理解和处

为什么使用坐标?

想象一下像下面这样一条弯曲的道路，笛卡尔坐标系就位于它的上面…

使用这些笛卡尔坐标，我们可以尝试描述车辆通常在路上行驶的路径…

注意这条路是多么弯曲！如果我们想要方程式来描述这个动作，那就不容易了！

x(t)= ?

y(t)= ?

理想情况下，描述这种常见驾驶行为在数学上应该很容易。但我们如何做到这一点？一种方法是使用新的坐标系。现在，而不是放下一个正常的笛卡尔网格，我们做一些事情，就像你看到下面…

在这里，我们定义了一个新的坐标系统。

那么在坐标系下呈现的典型轨迹是什么样的？

它看起来很直

事实上，如果这辆车以恒定的速度行驶 v 0，我们可以写车辆为位置的数学描述：

s( t )=v t

d ( t )= 0

总结